大学受験に失敗する数学の学習・成功する数学の学習

この問題をできない高校2年生は、入試で数学を取れば失敗します。

数学の問題はあまり取り上げませんが、それは式を書くのが面倒なからなんです。「y=x^2+ax+1(^2は2乗の意味)で1<x<4の範囲で最大最小を求めよ。」という、どの教科書や問題集にも乗っている二次関数のちょっとした応用問題を解けない生徒は、数学はどの分野でも一切解ける見込みはありません。

この問題は、式の意味を読み取り、その特徴から自分で条件を設定して場合分けをして、各条件で解いていくという数学の基本的なアプローチが詰まった問題です。この問題だけでなく、高校の最初の方で学習する二次関数とは、そういう数学の基本的なアプローチ方法が満載されている分野なのです。高校1年生の1学期に二次関数をキチンと勉強しない生徒、勉強してももはや分からない生徒は、これ以後数学を勉強しても無駄です。

いくら公式をおぼえようが、解法をおぼえようが、応用問題ではこのような条件分けを自分で設定して解いていかなければならないからです。この基本的なアプローチができないのなら、ベクトルでも、数列でも、確率でも、あらゆる分野で数学を学習しても無駄です。入試レベルの問題は一生解けるようにはなりません。

逆に、一旦身につけてしまえば、後は楽なのが数学

逆を言えば、英語の単語や社会などと違って数学では出てくるもの全部覚える必要はありません。最低限の公式や解法さえ知っていれば、後はアプローチ方法はほぼ同じなのです。その土俵の上に立てるレベルにあるか立てないかと言う二択しかありません。だから、数学の学力は正規分布のような形でランク分けされるのではなく、フタコブラクダのコブのように、できるかできないかという極端な分かれ方をします。だから得点差も開きます。

このアプローチ方法とは考え方と言う根本的な解決方法を手に入れることです。そのためには、自分で考えトライを繰り返す以外ありません。人から説明してもらって「そうですか」で手に入る代物ではない。だから、自分で考える時間を十分とる学習が高校の数学では必要なわけです。そして、そこまで自己学習する生徒は少ない。学校や予備校の授業に振り回されて復習をしているようでは、数学の成績など上がりません。

その学習方法は「簡単に分かる理系向きの子供」でも書きました。このアプローチ方法を手に入れて、数学で入試の土俵になんとか上がれるのが偏差値で言うなら60以上の生徒です。60以上の生徒ならば、それ以後の努力でその上に這いあがれます。土俵に乗ってますから。それ以下の生徒は場外なのでムリです。

土俵に上がれない生徒は、数学なんか捨てて、私立文系で少しでも上の大学を狙うべきです。下手にセンター入試などと言って数学に手を出すと、英語の学習も十分できなくなって、進める私学文系にも進めなくなります。

土俵に上がれた生徒の勉強法

何度も書いていますが、高校2年生の夏休みまでにチャート(黄色でも青でもいいです)などの問題集で数ⅡBをすべて終え、数研の入試問題集を進めるというシンプルなものです。この入試問題集を一通り学習して不満があるレベルなら、赤チャートかこういう動画で自己学習すればいいです。その辺の予備校の授業より数段上の内容がタダで見れます。youtube鈴木貫太郎

整数問題や数列、あるいは数Ⅲのドモアブル関係の虚数の問題など、素晴らしいです。京大や阪大などの癖のある難問が解きたければ、3年生でこのチャンネルを「面白い」と思えなければムリです。

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